Analyse, vol. 1. Théorie des ensembles et topologie

Nouvelle édition entièrement refondue et augmentée, avec l'assistance de
Khelifa Zizi. Les cinq premiers axiomes de la théorie des ensembles. Axiome du
choix. Les entiers naturels : l'axiome de l'infini. Relation d'équivalence —
Ensemble quotient. Relation d'ordre. Lemme de Zorn. Opérations sur les
ensembles infinis. Les nombres ordinaux et cardinaux. Espaces métriques.
Espaces topologiques. Fonctions continues. Espaces compacts. Suites et
filtres. Propriétés des fonctions continues sur un espace compact. Espaces
localement compacts. Espaces connexes. Espaces métriques complets. Théorie
élémentaire des espaces vectoriels normés et des espaces de Banach. Séries
dans les espaces vectoriels normés. Espaces fonctionnels : convergence simple
et uniforme. Théorie spectrale élémentaire. Produits infinis de nombres ou de
fonctions réels ou complexes.